Numeros Racionales (Q)

Los números racionales se caracterizan por por representar cantidades no enteras por ejemplo 1,5; 0,7; 1/2; sin embargo hay que tener en cuenta que los números enteros tambien pertenecen a los racionales.
Así,
nuestro conjunto quedará representado de la siguiente forma:

Q:{-∞,…,-8/3,.., -2,3,.., -1,.., 0,... ,1, ...,3/4,..., 4,8, …, +∞}

los números decimales periódicos y semi periódicos también pertenecen a este conjunto ya que también se pueden representar como fracción:

ejemplo de un decimal periódico

0,33333333333....... = 1/3
por lo tanto el 0,3333333333... también es un racional

ejemplo de un decimal semiperiódico

0,133333333333... = (13-1)/90 =12/90
por lo tanto el 0,133333333... también es un racional

de una forma mas general se dice que un número racional es cualquiera que se pueda representar de la forma:

a/b ; b ≠0

Aquí aparece el concepto de "OPUESTO MULTIPLICATIVO" O "RECÍPROCO".
El Opuesto multiplicativo de un número es el cual si lo multiplicamos con otro el resultado es 1

a*b=1
entonces a es rcíproco de b o b es recíproco de a
ej:

2 * 1/2 = 1
entoces 2 es inverso multiplicativo de 1/2 o 1/2 es inverso multiplicativo de 2

Es importante mencionar que todo número racional tiene inverso multiplicativo menos uno: el cero
* el cero es el único número que no tiene inverso multiplicativo.
cualquier duda en los comentarios.

Números Enteros (Z)

La formación de los números enteros viene de la necesidad de representar pérdidas. Para ello se creó el concepto de "OPUESTO ADITIVO" que que significa opuesto de agregar u opuesto de avanzar, esto implica que este concepto significa retroceder, descontar, etc.

así,

por ejemplo:

el opuesto aditivo de 1 es (-1)

el opuesto aditivo de 4 es (-4)

y así con todos los números Naturales

es necesario resaltar que este conjunto es una expansión de los números Naturales.

Luego,

nuestro conjunto queda representado de la siguiente forma:

Z:{-∞,…(-2),(-1),0,1,2,3,…+∞}

los conjuntos anteriores tienen un número inicial (1 para |N y 0 para |N₀₎

_{sin embargo este conjunto no tiene número inicial.}

_{Es necesario resaltar que} "∞" no es un número.

Otra de las definiciones de opuesto aditivo es:

aquel número que si lo sumamos con otro nos dá cero.

a+a´=0

entonces "a´" es OPUESTO ADITIVO de "a" y recíprocamente.

"a" es opuesto aditivo de "a´"

ej:

2+(-2)=0

4+(-4)=0

y así con todos los números

recordemos que el 0 es el único número que su opuesto aditivo es sí mismo.

0+0=0

Por otra parte:

tenemos el concepto de "VALOR ABSOLUTO" que se puede definir como la distancia que un número tiene con respecto al 0 en la recta numérica.

se simboliza así:

|a| ; donde "a" puede tomar cualquier valor

por ejemplo:

|3|= 3

|-3|= 3

-la distancia que tiene el 3 al 0 (en la recta numérica) es 3 unidades

-la distancia que tiene el (-3) al o (en la recta numérica) es 3 unidades

en la web encontré este video donde se puede apreciar de mejor forma

http://www.youtube.com/watch?v=AhQ_DKXp4-g

espero que les sirva de ayuda...

de esta forma, si te preguntan:

si |a|=5

¿Cuál es el valor de a?

¿Qué responderías?

Números Cardinales.

A los número naturales se les incorporó el 0, creando así el conjunto de los Numeros Cardinales

simbolizados por:

Números Cardinales: |N₀

|N₀ :{0,1,2,3,4…,+∞}

con este conjunto se crea el concepto de "NEUTRO ADITIVO" ( el cero) ya que todo número sumado con cero es el mismo número:

n+0=n ; para cualquier n.

el cero tambien tiene la gracia de ser "NULO MULTIPLICATIVO" es decir cualquier número multiplicado con cero (no importa cual sea) el resultado siempre es el mismo: 0

n*0=0 ; para cualquier n.

cualquier duda no dudes en publicarla.